Groupe symétrique
Définition :
Une permutation de
est une bijection de
dans lui-même.
Une transposition est une permutation qui échange deux éléments :
,
et
si
et
.
La signature d'une permutation
est :
où
est le nombre d'inversions de la permutation
.
Il y a inversion entre
et
si
et
).
Exemple :
Déterminer la signature de la permutation
de
.
Définition :
L'ensemble
des permutations de
est un groupe pour la composition des applications appelé groupe symétrique de
.
Fondamental :
Propriétés :
.Le groupe symétrique
est non commutatif si
.Le groupe symétrique
est engendré par les transpositions
pour
si
.Le groupe symétrique
est engendré par les transpositions
pour
si
.
