Solution

Déterminons le PGCD des polynômes et en utilisant l'algorithme d'Euclide.

avec .

avec .

est le dernier reste non nul car le reste suivant aurait un degré inférieur à , donc serait nul.

Donc le PGCD de et est (polynôme unitaire associé à ).

Donc et sont premiers entre eux.

Donc, d'après le théorème de Bezout, il existe et tels que .

.

Donc : . Donc : avec et .