Polynômes

Polynômes à une indéterminée

Dans tout ce qui suit, est un corps commutatif.

Définition

Un polynôme est une suite de à support fini (il n'y a qu'un nombre fini de non nuls).

Les éléments sont les coefficients du polynôme et sont uniques.

L'ensemble des polynômes à coefficients dans est noté .

Polynôme nul : .

Polynôme constant : .

Monôme : .

Indéterminée notée : et .

Fondamental

Opérations sur les polynômes :

  • Addition : Si et , alors  .

  • Produit par un scalaire : Si et , alors  .

  • Produit : Si et , alors  avec .

    Conséquence : Si , alors  .

  • Composition : Si , alors .

Fondamental

Conséquences :

  • est un anneau commutatif intègre.

  • est un .

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