Polynômes à une indéterminée
Dans tout ce qui suit, est un corps commutatif.
Définition :
Un polynôme est une suite de à support fini (il n'y a qu'un nombre fini de non nuls).
Les éléments sont les coefficients du polynôme et sont uniques.
L'ensemble des polynômes à coefficients dans est noté .
Polynôme nul : .
Polynôme constant : .
Monôme : .
Indéterminée notée : et .
Fondamental :
Opérations sur les polynômes :
Addition : Si et , alors .
Produit par un scalaire : Si et , alors .
Produit : Si et , alors avec .
Conséquence : Si , alors .
Composition : Si , alors .
Fondamental :
Conséquences :
est un anneau commutatif intègre.
est un .