Polynômes à une indéterminée
Dans tout ce qui suit,
est un corps commutatif.
Définition :
Un polynôme est une suite
de
à support fini (il n'y a qu'un nombre fini de
non nuls).
Les éléments
sont les coefficients du polynôme et sont uniques.
L'ensemble des polynômes à coefficients dans
est noté
.
Polynôme nul :
.
Polynôme constant :
.
Monôme :
.
Indéterminée notée
:
et
.
Fondamental :
Opérations sur les polynômes :
Addition : Si
et
, alors
.Produit par un scalaire : Si
et
, alors
.Produit : Si
et
, alors
avec
.Conséquence : Si
, alors
.Composition : Si
, alors
.
Fondamental :
Conséquences :
est un anneau commutatif intègre.
est un
.
