Ensemble des nombres complexes

Interprétation géométrique :

Dans le plan affine euclidien orienté de repère orthonormé direct , le complexe est l'affixe du point et du vecteur .

Alors et, si , est une mesure de l'angle .

Interprétation géométrique des opérations :

L'addition des complexes correspond à l'addition des vecteurs.

Pour la multiplication des complexes :

• ( réel) correspond à l'homothétie de centre et de rapport .

• correspond à la rotation de centre et d'angle de mesure .

La conjugaison correspond à la symétrie par rapport à l'axe .

Toute transformation plane peut être représentée par l'application de dans qui à tout complexe associe l'affixe de l'image du point d'affixe .

• La translation de vecteur d'affixe est représentée par l'application  : .

• L'homothétie de centre d'affixe et de rapport (réel) est représentée par l'application  : .

• La rotation de centre d'affixe et d'angle est représentée par l'application  : .

• ( ) correspond à une similitude directe, composée d'une homothétie de rapport et d'une rotation d'angle de mesure .

• ( ) correspond à une similitude indirecte, composée d'une homothétie de rapport et d'une réflexion.