Application à la géométrie plane
Fondamental :
Interprétation géométrique :
Dans le plan affine euclidien orienté de repère orthonormé direct , le complexe est l'affixe du point et du vecteur .
Alors et, si , est une mesure de l'angle .
Fondamental :
Interprétation géométrique des opérations :
L'addition des complexes correspond à l'addition des vecteurs.
Pour la multiplication des complexes :
( réel) correspond à l'homothétie de centre et de rapport .
correspond à la rotation de centre et d'angle de mesure .
La conjugaison correspond à la symétrie par rapport à l'axe .
Fondamental :
Toute transformation plane peut être représentée par l'application de dans qui à tout complexe associe l'affixe de l'image du point d'affixe .
La translation de vecteur d'affixe est représentée par l'application : .
L'homothétie de centre d'affixe et de rapport (réel) est représentée par l'application : .
La rotation de centre d'affixe et d'angle est représentée par l'application : .
( ) correspond à une similitude directe, composée d'une homothétie de rapport et d'une rotation d'angle de mesure .
( ) correspond à une similitude indirecte, composée d'une homothétie de rapport et d'une réflexion.