Exponentielle complexe
Définition :
L'ensemble muni de la multiplication est un groupe isomorphe à par l'application que l'on note .
Exponentielle complexe : .
L'exponentielle complexe a les mêmes propriétés algébriques que l'exponentielle réelle : .
Fondamental :
Formule de Moivre : .
Fondamental :
Formules d'Euler : et .
Définition :
Si est un entier naturel, les racines èmes d'un complexe sont les solutions de l'équation .
Si , il y a une unique solution .
Si et , il y a solutions : où .
L'ensemble des racines n-èmes de l'unité est un groupe (pour ) commutatif, cyclique engendré par .
La somme des racines èmes de l'unité est nulle.
Si est une racine ème de , les autres racines èmes de sont obtenues en multipliant par les racines èmes de l'unité.