Forme trigonométrique
Définition :
Le module d'un complexe est le réel : si et .
Propriétés :
.
.
.
.
si .
.
Définition :
Pour tout complexe non nul, il existe des réels tel que : et où et .
Tous ces réels sont congrus modulo , donc appartiennent à la même classe d'équivalence modulo .
L'argument d'un complexe non nul est leur classe d'équivalence modulo , ou plus simplement tout représentant de cette classe.
Donc : si et seulement si : et .
Un complexe non nul est réel si et seulement si
Un complexe non nul est imaginaire pur si et seulement si
Propriétés :
.
.
.
.
.
Fondamental :
Forme trigonométrique d'un complexe non nul : où et .
Le nombre complexe est noté .
.