Forme algébrique
Fondamental :
L'ensemble
est un corps non ordonné isomorphe à
muni des lois :
.
L'ensemble
est un sous-corps isomorphe (et identifié) à
.
L'équation
admet deux solutions
et
.
Définition :
Forme algébrique d'un complexe :
.
La partie réelle de
est
et sa partie imaginaire est
.
Deux complexes sont égaux si et seulement si leurs parties réelles sont égales et leurs parties imaginaires sont égales.
Définition :
Le conjugué du complexe
est :
si
avec
.
Donc :
et
.
Deux complexes sont égaux si et seulement si leurs conjugués sont égaux.
Un complexe
est réel si et seulement si
, donc si et seulement si
.
Un complexe
est imaginaire pur si et seulement si
, donc si et seulement si
.
Fondamental :
Propriétés :
. 
. 
si
.
.
Fondamental :
Toute équation du second degré à coefficients complexes admet une ou deux solutions dans
.
A toute équation de la forme
avec
, on associe son discriminant
.
Si
est un complexe tel que
, les solutions (éventuellement confondues) de l'équation sont :
et
.
La somme des racines est
et le produit des racines est
.
Deux complexes
et
vérifient
si et seulement si ils sont solutions de l'équation
.
