Structure de corps
Définition :
est un corps si
est un anneau commutatif et si tout élément
(élément neutre de la loi
) est inversible .
On notera
le symétrique (ou inverse) de
pour la loi
, et
l'inverse de
pour la loi
.
Exemple :
L'ensemble
des réels muni de l'addition et de la multiplication est un corps.L'ensemble
des complexes muni de l'addition et de la multiplication est un corps.
Définition :
Une partie
de
est un sous-corps de
si la restriction des lois
et
à
munit
d'une structure de corps.
Une partie
de
est un sous-corps de
si et seulement si
et
si
.
Les seuls idéaux d'un corps
sont
et
.
