Exo 6
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Une urne contient
boules rouges numérotées de
à
,
boules noires numérotées de
à
et
boules vertes numérotées de
à
.
On tire simultanément
boules de cette urne.
Question
Combien y a-t-il de tirages possibles ?
On tire simultanément
boules parmi
boules. Donc :
.
Conclusion : Il y a 220 tirages possibles.
Question
Combien y a-t-il de tirages contenant trois boules de même couleur ?
Effectuez une partition de cet ensemble de tirages.
On peut tirer :
soit
boules rouges parmi
, ce qui donne
tirages.soit
boules noires parmi
, ce qui donne
tirages.soit
boules vertes parmi
, ce qui donne
tirage.
On a ainsi réalisé une partition de l'ensemble des tirages de trois boules de même couleur.
Donc :
.
Conclusion : Il y a
tirages de trois boules de même couleur.
Question
Combien y a-t-il de tirages contenant au moins une boule verte ?
Pensez au complémentaire.
Le complémentaire est l'ensemble des tirages sans boule verte. On tire donc
boules parmi les
boules qui ne sont pas vertes, ce qui donne
tirages.
Donc :
.
Conclusion : Il y a
tirages de trois boules contenant au moins une boule verte.
Question
Combien y a-t-il de tirages contenant au plus un numéro pair ?
Effectuez une partition de cet ensemble de tirages.
Il y a
boules portant des numéros impairs et
boules portant des numéros pairs.
On peut tirer :
soit
boules portant des numéros impairs, ce qui donne
tirages.soit
boules portant des numéros impairs et
boule portant un numéro pair, ce qui donne
tirages.
On a ainsi réalisé une partition de l'ensemble des tirages de trois boules contenant au plus un numéro pair.
Donc :
.
Conclusion : Il y a
tirages de trois boules contenant au plus un numéro pair.
Question
Combien y a-t-il de tirages contenant un numéro pair et deux boules rouges ?
Attention ! Les deux critères ne sont pas indépendants puisqu'il y a
boules rouges portant un numéro pair.
Les deux critères ne sont pas indépendants puisqu'il y a
boules rouges portant un numéro pair.
On va donc effectuer une partition de cet ensemble de tirages en définissant :
l'ensemble des tirages avec
boules rouges impaires et
boule paire qui n'est pas rouge, ce qui donne
tirages.l'ensemble des tirages avec
boule rouge paire,
boule rouge impaire et
boule impaire qui n'est pas rouge, ce qui donne
tirages.
Donc :
.
Conclusion : Il y a
tirages de trois boules contenant un numéro pair et deux boules rouges.
