Exo 2
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Dans une commune, il y a
Le journal local publie la liste des jours de fermeture hebdomadaire de ces boulangeries. Elles doivent fermer chacune un jour de la semaine autre que le samedi ou le dimanche. |  |
Question
Combien y a-t-il de listes possibles ?
Pour chaque boulangerie, on choisit un jour de fermeture.
Une liste est donc une
- liste de l'ensemble des
jours de la semaine autres que le samedi ou le dimanche.
Le nombre de listes est donc :
.
Conclusion : Il y a
listes possibles.
Question
Combien y a-t-il de listes possibles si l'on impose qu'il n'y ait jamais deux boulangeries fermées le même jour ?
Les jours de fermeture doivent être tous différents, donc il s'agit d'une
- liste sans répétition.
Le nombre de listes demandé est donc :
.
Conclusion : Si l'on impose qu'il n'y ait jamais deux boulangeries fermées le même jour, il y a
listes possibles.
Question
Combien y a-t-il de listes possibles si l'on impose que chaque jour il y ait au moins une boulangerie ouverte ?
Dénombrez le complémentaire.
Le contraire de "chaque jour il doit y avoir au moins une boulangerie ouverte" est : "les boulangeries sont toutes fermées le même jour".
Si les boulangeries sont toutes fermées le même jour, il y a
listes possibles (on choisit le jour !).
Le nombre de listes demandé est donc :
.
Conclusion : Si l'on impose que chaque jour il y ait au moins une boulangerie ouverte, il y a 620 listes possibles.
