Image directe d'une partie
Définition :
Si est une application de dans , l'image (directe) d'une partie de par est : .
L'image directe est l'ensemble des images des éléments de par l'application .
Méthode :
Pour déterminer l'image directe , on prend un élément quelconque dans , et l'on cherche à quelles conditions sur l'équation possède au moins une solution dans .
Remarque :
Lorsque est une fonction numérique réelle, l'étude du sens de variations de donne une autre méthode de détermination d'une image directe.
Fondamental :
Propriétés :
Si alors .
.
. Il y a égalité si et seulement si l'application est injective.