Requêtes algébriques de base
Nous allons définir l'algèbre conjonctive. Les éléments de cette algèbre sont appelés des requêtes algébriques et ses opérations sont les opérations de sélection (σ, appelé également restriction), de projection (π), de renommage (ρ) et de jointure naturelle (⋈).
Une requête algébrique est une application qui associe à une instance I d'un schéma R une relation d'un schéma particulier. Pour construire l'ensemble des requêtes algébriques, on définit en premier lieu un ensemble de requêtes algébriques de base.
Définition : Requêtes de bases
Les requêtes algébriques de base sont d'une des formes suivantes :
si R est un schéma de relation de R, alors [R] est une requête algébrique ;
Si A est un attribut de att et a un élément du domaine dom, alors {⟨A : a⟩} est une requête algébrique.
Ce second type de requêtes est appelé requête constante. On donne à ces deux types de requêtes algébriques la sémantique suivante :
[R](I) = I(R)
{⟨A : a⟩}(I) = {⟨A : a⟩}
Donc, lorsque l'on applique [R] à une base de données I de schéma R, le résultat est la relation I(R), et lorsque l'on applique {⟨A : a⟩} à une base de données de schéma R, le résultat est la relation à une ligne et une colonne {⟨A : a⟩}. Ainsi, le sort de la requête [R] est tout simplement sort(R) et celui de {⟨A : a⟩} est A.