On considère les nombres complexes définis par et, pour tout entier , .
Dans le plan muni d'un repère orthonormal direct d'unité 1 cm, on note le point d'affixe .
Aides de résolution :
(b). Utiliser les écritures exponentielles pour calculer .
(c). Rappel :
Une suite définie sur est géométrique de raison si, pour tout de , .
(d). Montrer que est la somme des premiers termes de .
(a).
En effet, .
(b).
(c). On pose , est la suite géométrique de raison 2 et de premier terme
car
or , donc la suite est une suite géométrique de raison 2 et de premier terme .
(d). La longueur de la ligne brisée qui joint les points , , et est égale à
est donc la somme des premiers termes d'une suite géométrique :
