Enoncé

La suite est définie par et pour tout entier naturel : .

Aide de résolution :

Pour étudier les variations de la suite , on peut examiner le signe de .

est géométrique de raison lorsque .

L'étude du signe de peut être faite à l'aide d'un raisonnement par récurrence.

Résultat

Correction

	est une suite monotone En effet, donc la suite est croissante. Par contre n'est pas géométrique de raison car . Enfin, on démontre par récurrence que est majorée par 2. En effet, la propriété est vraie au rang 0 : . Si on suppose alors comme , on a aussi donc, par hérédité, la suite est majorée par 2.
	est une suite géométrique de raison
	est une suite minorée par 2

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