est la fonction définie pour tout différent de 1 par .
On pose , avec et .
est la courbe représentative de .
2. Il existe au moins un réel en lequel présente un maximum et ce maximum est
Vrai
Cherchons les racines du polynôme du second degré .
s'annule et change de signe pour et . Il est négatif « entre les racines ».
On peut construire le tableau de variation suivant :
On a donc un maximum en .
On a .
Comme , on a et donc .
Remarque :
on peut calculer facilement
Faux
est la fonction définie pour tout
différent de 1 par 
.
, avec 
et 
.
est la courbe représentative de
.
en lequel
présente un maximum et ce maximum est 