est la fonction définie pour tout de R par .
est la courbe représentative de .
15. a deux asymptotes
Vrai
Pour assez grand en valeur absolue, est « proche » de .
Donc au voisinage de l'infini, se comporte comme , c'est-à-dire comme pour positif, et comme pour négatif.
On peut donc conjecturer que les droites d'équations et sont des asymptotes.
On peut représenter et ces deux droites sur un même graphique pour confirmer cette conjecture.
Démonstration :
Au voisinage de :
Or
avec (comme somme de deux fonctions tendant vers ).
Donc , ce qui montre que la droite d'équation est asymptote de au voisinage de .
Faux
