En réduisant au même dénominateur :

Pour tout , on a :

Or .

En effet :

pour , , et ,

pour , , et .

On peut aussi justifier :

pour , est la somme de deux nombres positifs,

pour , , et est la somme de deux nombres positifs, donc .

Donc , ce qui montre que et par conséquent que est strictement croissante sur R.