En réduisant au même dénominateur :
Pour tout
, on a :
Or .
En effet :
pour , , et ,
pour , , et .
On peut aussi justifier :
pour , est la somme de deux nombres positifs,
pour , , et est la somme de deux nombres positifs, donc .
Donc , ce qui montre que
et par conséquent que
est strictement croissante sur R.