![](../res/eqn542_1.gif)
En réduisant au même dénominateur :
![](../res/eqn543_1.gif)
Pour tout
, on a :
![](../res/eqn544_1.gif)
![](../res/eqn545_3.gif)
![](../res/eqn546_1.gif)
Or
.
En effet :
pour
,
, et
,
pour
,
, et
.
On peut aussi justifier :
pour
,
est la somme de deux nombres positifs,
pour
,
, et
est la somme de deux nombres positifs, donc
.
Donc
, ce qui montre que
et par conséquent que
est strictement croissante sur R.