L'espace est rapporté au repère orthonormal .
Soit
la surface d'équation
.
Répondre par vrai ou faux aux affirmations proposées.
4) Aucun point de
n'a une côte égale à
.
Le point de
a une cote égale à
si et seulement si
et
c'est-à-dire :
. La fonction exponentielle ne prenant que des valeurs strictement positives, on peut supposer
.
Soit
la fonction définie sur
par
; étudions ses variations.
est le produit de fonctions dérivables sur
donc est dérivable sur
et
.
est du signe de
qui est un trinôme dont les racines sont
et
.
Donc
est croissante sur
et décroissante sur
et
est le maximum de
sur
. Or
donc, pour tout
dans
, on a
et pour tout réel
:
et donc
.
L'équation n'a pas de solution.