Enoncé
est un parallélépipède rectangle tel que 
et 
.
est le centre du rectangle
.
est le milieu du segment
.
Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes :
19) La sphère de centre
de rayon
est tangente au plan
.
Résultat
Correction
Explications
« La sphère de centre
de rayon
est tangente au plan
» si et seulement si la distance du point
au plan
est
. Calculons la distance
de
au plan
en évaluant de deux façons le volume
du tétraèdre
.
Le triangle
est rectangle en
et
est une hauteur de
donc :
Mais 
; le triangle
est rectangle en
donc 
.
Or le triangle
est rectangle en
donc : 
donc : 
.
Alors : 
et 
.