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Enoncé

est un parallélépipède rectangle tel que et .

est le centre du rectangle .

est le milieu du segment .

Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes :

19) La sphère de centre de rayon est tangente au plan .

Résultat

Correction

VRAI

FAUX

Explications

« La sphère de centre de rayon est tangente au plan » si et seulement si la distance du point au plan est . Calculons la distance de au plan en évaluant de deux façons le volume du tétraèdre .

Le triangle est rectangle en et est une hauteur de donc :

Mais ; le triangle est rectangle en donc .

Or le triangle est rectangle en donc :

donc : .

Alors : et .