Si était une réflexion, on aurait ( désignant l'application identique).

Or est le point d'affixe , et donc a pour affixe . Donc .

AUTRE DÉMONSTRATION :

Recherche des points invariants par

Posons (avec et ).

est invariant si et seulement si :

Ce système n'a manifestement aucune solution. Donc la similitude n'a pas de point invariant et ne peut donc être une réflexion.