8) Soient
et
les similitudes d'écritures complexes respectives
et
.
est une rotation.
a pour écriture complexe
avec
, soit :
est bien une rotation de centre
et d'angle
.
REMARQUE :
et
sont des réflexions.
A l'évidence ni
ni
n'est l'identité.
L'écriture complexe de
est
.
L'image de est
. Donc
a au moins pour points invariants les points d'affixe
et
.
est une similitude différente de l'identité, elle a deux points invariants : d'après le cours, c'est la réflexion d'axe
.
L'écriture complexe de
est
.
L'image de est
.
Soit . On démontre de même que
est la réflexion d'axe
.
La composée de ces deux réflexions est une rotation.