a pour écriture complexe avec , soit :

est bien une rotation de centre et d'angle .

REMARQUE :

et sont des réflexions.

A l'évidence ni ni n'est l'identité.

L'écriture complexe de est .

L'image de est . Donc a au moins pour points invariants les points d'affixe et .

est une similitude différente de l'identité, elle a deux points invariants : d'après le cours, c'est la réflexion d'axe .

L'écriture complexe de est .

L'image de est .

Soit . On démontre de même que est la réflexion d'axe .

La composée de ces deux réflexions est une rotation.