8) Soient et les similitudes d'écritures complexes respectives et .
est une rotation.
a pour écriture complexe avec , soit :
est bien une rotation de centre et d'angle .
REMARQUE :
et sont des réflexions.
A l'évidence ni ni n'est l'identité.
L'écriture complexe de est .
L'image de est . Donc a au moins pour points invariants les points d'affixe et .
est une similitude différente de l'identité, elle a deux points invariants : d'après le cours, c'est la réflexion d'axe .
L'écriture complexe de est .
L'image de est .
Soit . On démontre de même que est la réflexion d'axe .
La composée de ces deux réflexions est une rotation.