Enoncé
10) Pour tout entier naturel
, l'entier 
est multiple de
.
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Résultat
Correction
Explications
L'affirmation est vraie pour
ou
.
est premier, si
alors
est multiple de
, d'après une conséquence du petit théorème de Fermat.
D'autre part, 
.
L'un des facteurs est pair donc
est multiple de
.
Le tableau de congruences modulo
ci-dessous montre que
est aussi multiple de
.
et
sont premiers entre eux donc
est multiple de
; puis
et
étant premiers entre eux,
est multiple de
.