Rappelons l'équation cartésienne de quelques surfaces connues :
-
Si
,
est l'équation d'un plan dont un vecteur normal est le vecteur
-
est l'équation d'une sphére de centre
et de rayon
. En effet l'équation précédente traduit la propriété : "la distance du point
de coordonnées
au point
est constante et égale à
", ce qui est bien la propriété caractéristique d'une sphére.
-
Dans l'espace
est l'équation d'un cylindre de révolution de rayon
, dont l'axe
a pour équations
. En effet on a la propriété : "la distance du point
de coordonnées
à l'axe
est constante et égale à
", ce qui est bien la propriété caractéristique d'un cylindre.
Bien sûr, si le contexte indique que l'on se trouve dans le plan
, l'équation
est l'équation d'un cercle.
-
Les quadriques sont des surfaces dont l'équation cartésienne est obtenue à partir d'un polynôme de degré 2 (les variables sont
). On retrouve dans cette famille les surfaces classiques : sphères, cylindres, cônes et les surfaces un peu moins classiques : paraboloïdes, hyperboloïdes, ellipsoïdes. (Voir les figures qui suivent et celles qui se trouvent dans le document référencé.) Pour l'étude de certaines de ces surfaces voir le paragraphe de cours référencé.
![ellipsoïde](../res/ellipsoide.png)
ellipsoïde
![cylindre](../res/cylindre.png)
cylindre
![hyperb1](../res/hyperb1.png)
hyperboloïde à une nappe
![hyperb2](../res/hyperb2.png)
hyperboloïde à 2 nappes
![paraboloïde](../res/paraboloide.png)
paraboloïde
![cône](../res/cone.png)
cône