Rappels de géométrie, courbes et surfaces
Cours

Vecteur tangent à une courbe paramétrée du plan

Soit la courbe dont les équations paramétriques sont : .

On veut étudier cette courbe localement au voisinage du point . On rappelle que la droite tangente à en est la position limite de la droite de vecteur directeur quand tend vers sur . Or a pour composantes

Ce vecteur est colinéaire au vecteur de composantes

La limite du vecteur quand tend vers est donc le vecteur de composantes

Proposition

Soit la courbe dont les équations paramétriques sont : ,

le vecteur , s'il n'est pas nul, est tangent en à la courbe .

Par exemple le cercle du plan de centre et de rayon a pour équations paramétriques :

Un vecteur tangent en a pour composantes

On retrouve la propriété bien connue : est orthogonal à . Il suffit d'effectuer le produit scalaire pour s'en convaincre.