• Si a pour équation

si a pour équations paramétriques

Il suffit de rechercher solution de l'équation :

Cette équation admet une solution unique si

Si on note un vecteur directeur de , un vecteur normal au plan , la condition traduit , ce qui signifie que la droite n'est pas parallèle à (ni incluse dans ) .

• Si a pour équation

si a pour équations cartésiennes

l'intersection de et sera donnée par les équations

Lorsque ce système de trois équations à 3 inconnues admet une infinité de solutions, la droite est incluse dans le plan , lorsque le système n'admet pas de solution, la droite est parallèle à (non incluse dans) , lorsque le système admet une solution unique, cette solution fournit les coordonnées de l'unique point d'intersection de et .