Rappels de géométrie, courbes et surfaces
Cours

Une droite dans l'espace peut être définie de plusieurs façons :

  1. est définie par un point de coordonnées et un vecteur directeur (non nul) . On a alors :

    sont des constantes caractéristiques de , est le paramètre qui varie quans le point décrit .

  2. est définie comme intersection de deux plans non parallèles et d'équations cartésiennes :

    On obtient naturellement les équations cartésiennes de . Ces équations ne sont pas uniques, une droite est intersection d'une infinité de plans, il suffit de choisir les équations de deux d'entre eux.

    Attention, dans l'espace n'est pas l'équation d'une droite, c'est l'équation d'un plan. De même est l'équation d'un plan.

    dans l'espace est l'équation d'un plan.

    sont les équations d'une droite qui appartient au plan précédent.

Proposition

Soit la droite passant par le point et de vecteur directeur (non nul) . La distance d'un point à vaut

La proposition précédente est à démontrer en exercice.