Dans tout ce qui suit l'espace est muni d'un repère orthonormé
Un plan dans l'espace peut être défini de plusieurs façons :
-
est défini par un point de coordonnées et un vecteur normal (non nul) de composantes .
On a donc
On obtient une équation cartésienne de .
Si on pose , on retrouve l'équation cartésienne générale d'un
plan (revoir l'exercice de cours 1):
-
est défini par un point de coordonnées et deux vecteurs du plan non colinéaires
On a donc :
On obtient ainsi des équations paramétriques du plan , sont des constantes caractéristiques du plan , et sont les deux paramètres qui varient quand le point décrit le plan.
On aurait pu également obtenir une équation cartésienne de en se ramenant au cas \ref {un}. Il suffisait de choisir .
Revoir le produit mixte, on traduit alors que les trois vecteurs sont coplanaires.
-
est défini par trois points non alignés .
On peut se ramener au cas \ref{un} en choisissant par exemple
et ,
on traduit alors que les vecteurs sont coplanaires. On obtient une équation cartésienne de ( revoir l'exercice \polyref {C2-2-7}).
On peut se ramener au cas \ref{deux} en choisissant par exemple
, ,
on obtiendrait des équations paramétriques de .