Dans tout ce qui suit l'espace est muni d'un repère orthonormé
Un plan
dans l'espace
peut être défini de plusieurs façons :
-
est défini par un point
de coordonnées
et un vecteur normal (non nul)
de composantes
.
On a donc
On obtient une équation cartésienne de
.
Si on pose
, on retrouve l'équation cartésienne générale d'un
plan (revoir l'exercice de cours 1):
-
est défini par un point
de coordonnées
et deux vecteurs du plan non colinéaires
On a donc :
On obtient ainsi des équations paramétriques du plan
,
sont des constantes caractéristiques du plan
,
et
sont les deux paramètres qui varient quand le point
décrit le plan.
On aurait pu également obtenir une équation cartésienne de
en se ramenant au cas \ref {un}. Il suffisait de choisir
.
Revoir le produit mixte, on traduit alors que les trois vecteurs
sont coplanaires.
-
est défini par trois points non alignés
.
On peut se ramener au cas \ref{un} en choisissant par exemple
et
,
on traduit alors que les vecteurs
sont coplanaires. On obtient une équation cartésienne de
( revoir l'exercice \polyref {C2-2-7}).
On peut se ramener au cas \ref{deux} en choisissant par exemple
,
,
on obtiendrait des équations paramétriques de
.