Rappels de géométrie, courbes et surfaces
Cours

Dans tout ce qui suit l'espace est muni d'un repère orthonormé

Un plan dans l'espace peut être défini de plusieurs façons :

  1. est défini par un point de coordonnées et un vecteur normal (non nul) de composantes .

    On a donc

    On obtient une équation cartésienne de .

    Si on pose , on retrouve l'équation cartésienne générale d'un

    plan (revoir l'exercice de cours 1):

  2. est défini par un point de coordonnées et deux vecteurs du plan non colinéaires

    On a donc :

    On obtient ainsi des équations paramétriques du plan , sont des constantes caractéristiques du plan , et sont les deux paramètres qui varient quand le point décrit le plan.

    On aurait pu également obtenir une équation cartésienne de en se ramenant au cas \ref {un}. Il suffisait de choisir .

    Revoir le produit mixte, on traduit alors que les trois vecteurs sont coplanaires.

  3. est défini par trois points non alignés .

    On peut se ramener au cas \ref{un} en choisissant par exemple

    et ,

    on traduit alors que les vecteurs sont coplanaires. On obtient une équation cartésienne de ( revoir l'exercice \polyref {C2-2-7}).

    On peut se ramener au cas \ref{deux} en choisissant par exemple

    , ,

    on obtiendrait des équations paramétriques de .