Intersection de droites du plan

Pour étudier l'intersection de deux droites et d'équations respectives

il suffit de résoudre le système de deux équations , ce système a une solution unique si et seulement si

La solution unique donne alors les coordonnées de l'unique point d'intersection de et .

Si , les vecteurs directeurs et sont colinéaires. On peut utiliser le produit vectoriel pour le vérifier, les vecteurs et sont dans le plan , leur troisième composante est donc nulle, le produit vectoriel (orthogonal à ) a alors pour composantes .

Lorsque et sont colinéaires, deux cas sont possibles pour les droites et :

• et sont confondues, le système ( \ref{DD'}) admet une infinité de solutions.

• et sont parallèles non confondues le système ( \ref{DD'}) n'admet pas de solution.