Intersection de droites du plan
Pour étudier l'intersection de deux droites
et
d'équations respectives
il suffit de résoudre le système de deux équations
, ce système a une solution unique si et seulement si
La solution unique donne alors les coordonnées de l'unique point d'intersection de
et
.
Si
, les vecteurs directeurs
et
sont colinéaires. On peut utiliser le produit vectoriel pour le vérifier, les vecteurs
et
sont dans le plan
, leur troisième composante est donc nulle, le produit vectoriel (orthogonal à
) a alors pour composantes
.
Lorsque
et
sont colinéaires, deux cas sont possibles pour les droites
et
:
-
et
sont confondues, le système ( \ref{DD'}) admet une infinité de solutions.
-
et
sont parallèles non confondues le système ( \ref{DD'}) n'admet pas de solution.