Équation cartésienne des droites du plan
Dans tout ce qui suit le plan est muni d'un repère orthonormé
Les droites du plan
non parallèles à l'axe
ont pour équation
Les droites du plan
parallèles à l'axe
ont pour équation
Une façon de regrouper les deux cas précédents est d'écrire l'équation des droites du plan sous la forme
Les coefficients
sont définis à une constante multiplicative près.
Pour les droites non parallèles à
on peut choisir par exemple :
Pour les droites parallèles à
on peut choisir par exemple :
Un vecteur directeur de la droite d'équation
est
.
On peut démontrer ce résultat dans le cas des droites non parallèles à l'axe
. Choisissons deux points particuliers sur la droite
d'équation
.
de coordonnées
et
de coordonnées
, on obtient un vecteur directeur de
:
Dans le cas des droites parallèles à
, un vecteur directeur est