Soit : , on rappelle (voir Les intégrales doubles) que l'intégrale double de sur le rectangle est construite par passage à la limite quand de

Dans cette expression, on a

Soit , on se propose de définir l'intégrale de sur le parallélépipède rectangle .

Dans le cas de l'intégrale double sur un domaine du plan, si représente une masse surfacique alors représente la masse de .

Pour l'intégrale triple, cette dernière interprétation reste valable. Si est un domaine de l'espace, si est la masse volumique, alors représente la masse de . Ceci est un exemple, les intégrales triples, comme on l'a évoqué, servent à faire bien d'autres calculs.

Soient trois entiers donnés, soit

et effectuons (voir la figure "Découpage du parallélépipède rectangle") le découpage du parallélépipède en parallépipèdes élémentaires

On définit alors