Avant de voir comment se calcule une intégrale triple essayons de répondre à la question : pourquoi calcule-t-on une intégrale triple ?
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Calcul de masse :
On a vu dans Les intégrales doubles qu'une plaque mince peut être représentée par un domaine
du plan
. Si sa masse surfacique est égale à
, alors la masse
de la plaque vaut :
Si maintenant
est un domaine de l'espace constitué d'un matériau de masse volumique
, alors la masse
de
est égale à
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Calcul de volume :
Lorsque, en particulier,
,
, cette masse est égale au volume du domaine
multiplié par
, ce qui permet de calculer le volume d'un domaine quelconque de l'espace par
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Calcul des coordonnées du centre de gravité d'un domaine de l'espace. Les coordonnées
du centre de gravité d'un domaine
de masse volumique
sont données par
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etc.....