La figure montre l'image du rectangle par le changement de variables

On obtient ainsi un élément limité par 4 arcs de courbes. L'arc de courbe est l'image du segment et correspond à la paramétrisation

On approche cet arc de courbe par sa "tangente", ce qui revient à considérer un développement de Taylor au premier ordre de la paramétrisation précédente pour le point :

Les composantes de sont donc

De même on montre que les composantes de sont

L'aire de l'élément courbe image du rectangle est donc approchée par l'aire du parallélogramme construit sur les vecteurs et :

soit