Le volume élémentaire représenté sur la figure peut être approché par un parallélépipède rectangle de volume :

Il suffit en effet de remplacer la surface non plane d'équation , limitant le volume élémentaire dans sa partie supérieure, par la surface plane .

Le calcul pratique de l'intégrale double , , va se ramener au calcul pratique de deux intégrales simples comme on le montre ci-dessous.

soit en passant à la limite quand tend vers

ou, par définition de l'intégrale simple,

Si l'on pose , on obtient

d'où

On pourrait montrer de la même manière, en échangeant le rôle des deux variables, que

Cas particulier :