Avant de voir comment se calcule une intégrale double essayons de répondre à la question : pourquoi calcule-t-on une intégrale double ?

On rappelle que l'intégrale simple correspond à un calcul d'aire.

Si est une fonction de dans , alors est égale à l'aire du domaine du plan limité par les droites d'équations , , et par la courbe d'équation .

Si maintenant est une fonction de dans , si est un domaine du plan . Que représente

• Calcul de volume :

  est la mesure du volume limité par le plan , par le cylindre engendré par une droite parallèle à s'appuyant sur le contour de et par la surface , comme le montre la figure

• Calcul d'aire :

  Lorsque, en particulier, , , cette mesure de volume correspond à l'aire de multiplié par , ce qui permet de calculer l'aire d'un domaine quelconque du plan par

• Calcul de masse.

  Soit une plaque mince dont l'épaisseur est négligeable, on peut la représenter par un domaine du plan . Supposons que la masse surfacique est égale à , alors la masse de la plaque vaut :

• Calcul des coordonnées du centre de gravité d'une plaque. Les coordonnées du centre de gravité du domaine précédent sont données par

• Calcul d'un moment d'inertie. Sous les mêmes hypothèses que précédemment le moment d'inertie d'un domaine par rapport à un axe est défini par

où est la distance du point ( ) à l'axe .

• etc.....