Soit
une courbe d'extrémités
et
, soit
une abscisse curviligne, soit (
) les coordonnées des points de
en fonction de
et soit
,
,
les composantes du champ de vecteurs
. Alors, par définition, la circulation
du champ de vecteurs
le long du segment curviligne
est égale à :
On peut démontrer que la circulation définie précédemment ne dépend pas du choix de l'abscisse curviligne. Par contre
Souvent dans la pratique on ne connaît pas
mais seulement une paramétrisation de
,
, on effectue alors un changement de variables dans l'intégrale qui définit la circulation, on a en effet :
et des relations similaires pour
et
. On obtient :
Si
est une courbe d'extrémités
et
, paramétrée par
et si
,
,
sont les composantes du champ de vecteurs
,
alors la circulation du champ de vecteurs
le long du segment curviligne
est égale à :
On peut garder pour la circulation la notation que l'on avait introduit pour le travail dans le paragraphe précédent, d'autres notations sont couramment utilisées.
. Toutes ces expressions représentent la circulation du champ de vecteurs
le long du segment curviligne
et se calculent par l'intégrale simple \ref {circulation}.