En ce qui concerne les équations à coefficients constants :
on peut trouver des solutions particulières pour certains seconds membres
particuliers, dont voici les principaux.
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Second membre de la forme
, où
est un polynôme : on cherche une solution particulière sous la forme d'un polynôme. Réfléchir au degré de ce polynôme selon que
est nul ou non.
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Second membre de la forme
. Il faut alors distinguer deux cas :
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La fonction
(et donc
) n'est pas solution de l'équation homogène. On peut alors chercher une solution particulière sous la forme
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La fonction
(et donc
) est solution de l'équation homogène. Il faut alors chercher une solution particulière sous la forme
3. Second membre de la forme
, où
est un polynôme ou une fonction en
et
, et
un réel. La méthode générale consiste à faire le changement de fonction inconnue
et on se trouve ramené aux situations précédentes.