On appelle équation différentielle de Bernoulli une équation de la forme

, ,

On remarque tout d'abord que est solution et on cherche les autres solutions. On fait le changement de variable

En effet on obtient ainsi (le montrer en exercice) une équation différentielle linéaire :

Remarquons que ce raisonnement est valable même si est un rationnel (différent de ).

On appelle équation différentielle de Riccati une équation de la forme

,

C'est sur cette équation que l'on tombe lorsque l'on résout en particulier un problème de contrôle optimal en automatique. Il n'y a pas de résolution systématique de cette équation si on ne connait pas de solution particulière (à cause du second membre). Par contre si on connait solution particulière de , on effectue le changement de variable

et on se ramène ainsi à une équation de Bernouilli , , en dans laquelle