En fait peut être ou une partie de . Soit, par exemple, l'équation différentielle

Elle admet les solutions (le vérifier) définies sur . Si,on la met sous la forme de la définition précédente :

et elle n'est pas définie en . Elle admet alors pour solutions

En fait l'écriture n'est pas nécessairement la forme sous laquelle apparait "naturellement'' l'équation différentielle.

Un cas particulier très simple est la recherche des primitives d'une fonction . En effet on résout alors

dont les solutions sont données par

( est le nom générique d'une constante quelconque). On remarque qu'il y a une infinité de solutions à l'équation différentielle dépendant d'une constante arbitraire.

De manière générale, il y a une infinité de solutions à une équation différentielle du premier ordre. On appelle courbe intégrale ou courbe solution l'ensemble des points où est une solution de l'équation différentielle. Il y a donc une infinité de courbes intégrales correspondant à une équation différentielle du premier ordre.