L'addition de deux éléments
Nous savons que
est un groupe. Nous savons également que pour des groupes
, leur produit cartésien
muni de la loi de composition
est un groupe, appelé le groupe produit.
Ainsi,
avec l'addition composante par composante
est un groupe.
L'appliquette suivante illustre cette loi d'addition des vecteurs de
vus comme des points du plan.
Vous pouvez bouger les points
et
. On voit que l'addition s'interprète géométriquement comme la construction de la diagonale d'un parallélogramme.
En poussant les boutons suivants, vous pourrez constater ce qui se passe, quand le point
coïncide avec l'élément neutre du groupe (c'est-à-dire quand
), ou bien quand
coïncide avec l'inverse de
(c'est-à-dire quand
.
Remarquons que l'élément neutre est
et l'inverse de
est
.