Les ondes : le mur de la caténaire
L'apparition de vibrations au passage de la vitesse de propagation de l'onde est phénomène général. Il existe ainsi un « mur de l'onde » pour chaque type d'onde. Dans le cas du TGV, l'énergie électrique nécessaire pour son fonctionnement est prélevée par le pantographe (bras articulé situé sur le toit de la motrice) sur le câble suspendu au-dessus des rails, la caténaire. Le pantographe soulève la caténaire afin de créer un bon contact électrique, il la pousse vers le haut. La caténaire adopte alors la forme d'un V renversé dont la pointe est soutenue par le pantographe. Ce V renversé se déforme lorsque la vitesse augmente, transmettant des ondulations dans la caténaire, créant ainsi une onde qui se propage avec une vitesse
. L'amplitude de ces déformations augmente d'autant plus que la vitesse est proche de
. Le captage du courant se dégrade, risquant de provoquer la disjonction des engins de traction. La vitesse de propagation de ce type d'onde apparaît donc comme une vitesse limite et il existe un « mur de la caténaire » analogue au mur du son.
Question
Quelle est la nature de l'onde qui se propage dans la caténaire ?
Il s'agit d'une onde transversale.
Question
La vitesse de cette onde est égale à la racine carrée du quotient de la tension
et de la masse linéique
. Écrire l'expression littérale de cette vitesse.
La vitesse s'écrit donc :
Question
Par une analyse dimensionnelle, vérifier que l'expression est homogène à une vitesse.
Question
La caténaire peut être assimilée à un câble cylindrique en cuivre de rayon
cm et de masse volumique
. Calculer la masse linéique de la caténaire.
où S est la section du câble. D'où
Question
La tension normale d'une caténaire est
décanewtons. Déterminer la vitesse de propagation de l'onde.
Question
Sur des trajets commerciaux, la vitesse des TGV ne doit pas excéder 70% de la vitesse de propagation des ondes le long de la caténaire,
. Déterminer la vitesse maximale correspondante que peut atteindre un TGV en toute sécurité.
Question
Si le TGV dépasse
, le captage de l'électricité n'est plus possible. En 1990, pour franchir la barre symbolique des
, les ingénieurs de la SNCF avait le choix entre deux solutions : (1) changer de matériau pour la caténaire ou (2) augmenter sa tension. Justifier ces choix.
D'après l'expression de la vitesse, celle-ci augmente pour un matériau de densité plus faible ou avec une tension plus élevée.
Question
Le cadmium possède une masse volumique
. En conservant constants les autres paramètres, quelle aurait été la vitesse de propagation de l'onde ?
La masse linéique du cadmium est
et la vitesse de propagation est
.
Question
Pour des questions de délais, la solution (2) a été choisie. Le 18 mai 1990 la caténaire a été retendue à 3000 décanewtons et la rame 325 a pu atteindre la vitesse record de
. Quelle était la vitesse de propagation de l'onde ?
