Fonction dérivée
Définition :
Une fonction
est dérivable sur un intervalle
si la fonction
est dérivable en tout point de
.
La fonction dérivée de
est la fonction
:
.
Le nombre dérivé de
en
est donc
.
Une équation de la tangente à la courbe représentative de
au point d'abscisse
est :
.
Les nombres dérivés à gauche et à droite de
sont notés
et
.
Fondamental :
Dérivées usuelles
Fondamental :
Opérations algébriques
Soient
et
deux fonctions dérivables sur un intervalle
.
La fonction
est dérivable sur
et
.Si
est une constante, la fonction
est dérivable sur
et
.La fonction
est dérivable sur
et
.Si la fonction
ne s'annule pas, la fonction
est dérivable sur
et
.
Les deux premières propriétés montrent que l'application
est linéaire.
Si la fonction
est à valeurs complexes :
.
Fondamental :
Composition
Si la fonction
est dérivable sur un intervalle
et si la fonction
est dérivable sur l'intervalle
, alors la fonction
est dérivable sur
et
.
Conséquences
Si
est une fonction dérivable :
Fondamental :
Fonction réciproque
Si la fonction
est dérivable sur un intervalle
, si
et si
est bijective de
dans
, alors sa réciproque
est dérivable sur
et
.
Fondamental :
Conséquences
La fonction Arccosinus est dérivable sur
et
.La fonction Arcsinus est dérivable sur
et
.La fonction Arctangente est dérivable sur
et
.
