Exo 7
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.
Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.
Une solution détaillée vous est ensuite proposée.
Question
Etudier la convergence de la série de terme général : .
Indice
Comparez la série à une intégrale.
Solution
La série est définie pour et ses termes sont positifs.
La fonction est continue et dérivable sur .
Elle est décroissante car sa dérivée est négative sur .
Donc la série est de même nature que l'intégrale .
Or : . Donc : .
Donc l'intégrale impropre est divergente.
Conclusion : La série est divergente.