Forme trigonométrique
Définition :
Le module d'un complexe
est le réel :
si
et
.
Propriétés :
.
.
.
.
si
.
.
Définition :
Pour tout complexe
non nul, il existe des réels
tel que :
et
où
et
.
Tous ces réels
sont congrus modulo
, donc appartiennent à la même classe d'équivalence modulo
.
L'argument d'un complexe
non nul est leur classe d'équivalence modulo
, ou plus simplement tout représentant de cette classe.
Donc :
si et seulement si :
et
.
Un complexe
non nul est réel si et seulement si
Un complexe
non nul est imaginaire pur si et seulement si
Propriétés :
.
.
.
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Fondamental :
Forme trigonométrique d'un complexe
non nul :
où
et
.
Le nombre complexe
est noté
.
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