Dénombrement

Exo 1

Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même.

Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher.

Une solution détaillée vous est ensuite proposée.

Dans une entreprise, il y a secrétaires : connaissent le russe, l'anglais, l'allemand, parlent l'anglais et l'allemand, l'anglais et le russe, l'allemand et le russe , enfin parlent les trois langues.

Question

Combien de secrétaires ne connaissent aucune de ces trois langues ?

Indice

Traduisez en termes d'ensembles les données de l'énoncé, puis utilisez la formule du crible.

Solution

On commence par traduire les données de l'énoncé en définissant :

  • l'ensemble de toutes les secrétaires, donc .

  • l'ensemble de celles qui parlent russe, donc .

  • l'ensemble de celles qui parlent anglais, donc .

  • l'ensemble de celles qui parlent allemand, donc .

De plus : , , et .

L'ensemble des secrétaires qui ne connaissent aucune de ces trois langues est .

Donc : .

D'après la formule du crible, est égal à :

.

Donc : .

Donc : .

Conclusion : Il y a secrétaires qui ne connaissent aucune des trois langues.

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