Probabilités et statistiques
Indépendance et suite géométrique

Introduction

Durée : 40 minutes

Niveau : moyen

Une cible circulaire est composée de trois zones concentriques notées , et . Les probabilités d'atteindre ces trois zones sont dans l'ordre : , et . On admet que les résultats de plusieurs tirs successifs sont indépendants.

1) Quelle est la probabilité pour qu'un concurrent atteigne trois fois la zone en trois lancers successifs ?

Aide méthodologique
Solution détaillée

2) Quelle est la probabilité qu'un concurrent atteigne les zones , et dans cet ordre ?

Aide méthodologique
Solution détaillée

3) Quelle est la probabilité qu'un concurrent atteigne les zones , et dans n'importe quel ordre ?

Aide simple
Aide méthodologique
Solution détaillée

4)

a. Pour , montrer que la probabilité qu'un concurrent atteigne la zone pour la première fois au nième lancer est égale à .

b. Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

c. En déduire la probabilité de l'événement « le concurrent atteint au moins une fois la zone en lancers successifs ».

d. A partir de combien de lancers a-t-on ?

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Rappel de cours
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