Calcul intégral
Suite d'intégrales et calcul de volume

Introduction

Durée : 40 minutes

Niveau : moyen

Soit la fonction définie sur par .

est la représentation graphique de dans un repère orthonormal du plan (unité graphique : cm).

On pose pour , .

1) A l'aide d'une intégration par parties, calculer .

Solution détaillée

2) Prouver, en effectuant une intégration par parties, que pour tout entier supérieur ou égal à :

Aide méthodologique
Solution détaillée

3) En déduire successivement et .

4) On considère la suite .

Montrer que cette suite est décroissante et minorée. Que peut-on en déduire ?

Aide méthodologique
Solution détaillée

5) On fait tourner autour de l'axe des abscisses l'arc de courbe constitué des points de , d'abscisses comprises entre et . Le point de , d'abscisse , décrit alors un cercle de rayon .

Calculer le volume du solide ainsi engendré, en . En donner une valeur approchée à près.

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Aide simple
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