Limite, Continuité, Dérivée, Sens de Variation

Vers une nouvelle fonction : la fonction arctangente

Introduction

Durée : 90 minutes

Niveau : difficile

Vers une nouvelle fonction : la fonction arctangente

1) Soit v une fonction dérivable sur R telle que :

et

a. Ecrire l'approximation affine locale de la fonction en 0.

b. En déduire une valeur approchée de et de .

c. Appliquer la méthode d'Euler pour construire à la main une représentation graphique de la fonction sur en prenant un pas égal à 0,2.

d. Appliquer la même méthode en utilisant une calculatrice ou un tableur avec un pas de 0,1 puis de 0,05.

e. Donner une valeur approchée de . Comparer ce résultat à .

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2) En utilisant le sens de variations de deux fonctions, démontrer que pour tout de , .

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3) a.Soit la fonction tangente.

Démontrer que : pour tout de , on a .

b. Déterminer .

c. Déduire des questions précédentes que, pour tout de , on a .

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