1) D'après son écriture complexe, est une similitude indirecte de rapport (antidéplacement), la recherche des points invariants par donne :

est une similitude indirecte dont l'ensemble des points invariants, est la droite d'équation , c'est donc la symétrie d'axe .

2) D'après son écriture complexe, est la composée de () par la transformation d'écriture complexe .

Or donc a une écriture complexe qui est celle de la rotation de centre et d'angle .

, composée de la réflexion d'axe la droite d'équation par la rotation de centre et d'angle .

Pour construire l'image de par , on construit le symétrique de par rapport à la droite d'équation puis est l'image de par le quart de tour indirect de centre .