Nombres complexes

Utilisation de l'écriture complexe des rotations pour déterminer les hauteurs d'un triangle

Introduction

Prérequis : Rotations, rotation et triangle rectangle isocèle

Durée : 50 minutes

Sur les côtés , , et d'un triangle, on construit à l'extérieur de celui-ci, les triangles , , rectangles isocèles respectivement en , et ; , , sont les milieux respectifs des côtés , , .

On considère le repère orthonormal direct avec et ; on note l'affixe de .

1) Déterminer les écritures complexes des rotations : , et ; en déduire les affixes des points et en fonction de .

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2) Montrer que ; en déduire la nature du triangle .

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3) Déterminer les hauteurs du triangle .

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