Nombres complexes

Recherche de l'interprétation géométrique d'une application complexe

Introduction

Prérequis  :

  • Caractérisation d'une droite par un point et un vecteur directeur

  • Projection d'un point sur une droite parallèlement à une direction

Durée : 60 minutes

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ; on considère le point d'affixe et le point d'affixe avec est le conjugué de .

Le but de l'exercice est de construire géométriquement le point à partir du point .

1) Déterminer l'ensemble des points tels que .

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2) Exprimer le nombre en fonction de et de et justifier que ce nombre est réel.

En déduire que le point appartient à la droite passant par et de vecteur directeur .

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3) Montrer que pour tout nombre complexe , . En déduire que le point est le point d'intersection de et de .

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4) Enoncer la construction géométrique de à partir de ; caractériser l'application géométrique du plan qui à associe .

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